Differenzierbarkeit überprüfen. f(x):=1/27 x^3 , x≤ 0; f(x):=0 , 0<x<2, 1/27(x-2)^3, x≥ 2.

Question

Wie kann ich Differenzierbarkeit für diese Funktion überprüfen?

Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \),
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{27} x^{3}, & x \leq 0 \\ 0, & 0<x<2 \\ \frac{1}{27}(x-2)^{3}, & x \geq 2 \end{array}\right. \)

Geht es mit Definition? Und wenn ja, dann was wird ein kritischer Punkt?

Answer 1

Wenn du weisst, dass Polynome differenzierbar sind,

sind die kritischen Stellen noch x=0 und x=2.

Da (0|0) und (2|0) Terrassenpunkte der beiden äusseren Bogen deiner Funktion sind, und auch f(x) = 0 in der "Mitte" überall die Steigung 0 hat, ist die angegebene Funktion f als Ganzes stetig und differenzierbar.

Comments

Wie können denn (0|0) und (0|2) Terrassenpunkte einer Funktion sein?

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(0|0) und (0|2) Terrassenpunkte ...

Da hat sich Lu verschrieben. Richtig
( 0 | 0 ) und ( 2  | 0 )

@alives
Hast du alles verstanden ?
Falls nicht kann ich auch noch eine Antwort einstellen.

~plot~ 1/27 * x^3 ; 1/27 * (x -2 )^3 ~plot~

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Georgborn: Richtig der zweite Terrassenpunkt ist korrigiert.