> Allgemeine Frage wie geht man bei Stetigkeit vor, wie überprüft man das?
Allgemeine Antwort man führt es auf die Definition zurück: Eine Funktion ist stetig an einer Stelle x0 wenn ihr Funktionswert bei x0 gleich ihrem Grenzwert für x→x0 ist.
> muss man nun prüfen ob diese auch keine Sprünge oder Polstellen aufweisen?
Hier reicht das. Die Funktion ist abschnittweise ganzrational. Ganzrationale Funktionen sind auf ganz ℝ stetig. Deshalb können Unstetigkeitsstellen nur an den Abschnittsgrenzen auftreten.