0 Daumen
591 Aufrufe

benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

Allgemeine Frage wie geht man bei Stetigkeit vor, wie überprüft man das? Betrachtet man hier den links- und rechtsseitigen Grenzwert? Die Funktion ist in ja 3 Bereiche unterteilt, muss man nun prüfen ob diese auch keine Sprünge oder Polstellen aufweisen?

Hier mal die Aufgabe:

$$ f: \mathbb{R} \to  \mathbb{R} : x \to  \begin{cases} -x+2 & \text{ wenn} \quad x \le -1 \\ x^2+1 & \text{ wenn} \quad -1 < x \le 0 \\ 3x & \text{ wenn} \quad  x>0 \end{cases} $$

Danke schonmal

Avatar von

Ist die Darstellung korrekt?

1 Antwort

0 Daumen

> Allgemeine Frage wie geht man bei Stetigkeit vor, wie überprüft man das?

Allgemeine Antwort man führt es auf die Definition zurück: Eine Funktion ist stetig an einer Stelle x0 wenn ihr Funktionswert bei x0 gleich ihrem Grenzwert für x→x0 ist.

> muss man nun prüfen ob diese auch keine Sprünge oder Polstellen aufweisen?

Hier reicht das. Die Funktion ist abschnittweise ganzrational. Ganzrationale Funktionen sind auf ganz ℝ stetig. Deshalb können Unstetigkeitsstellen nur an den Abschnittsgrenzen auftreten.
Avatar von 107 k 🚀

Hätte jetzt gesagt die Funktion ist unstetig, da Sprünge vorkommen. Kann man ja leicht zeichnen.

Das ist richtig Die Funktion ist an den Nahtstellen nicht stetig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community