Zeigen Sie: Eine komplexe Zahl z ≠ 0 hat genau dann Betrag 1 , wenn gilt: z^{-1} = bar{z}

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Eine komplexe Zahl \( z \neq 0 \) hat genau dann Betrag 1 , wenn gilt: \( z^{-1}=\bar{z} \).

Comments

Wie ist der Betrag einer komplexen Zahl definiert?

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|z| = WURZEL(a^2 + b^2)

Wie kann ich dies auf die Aufgabe anwenden?

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Argh... diese Definition hilft nicht wirklich weiter.

Betrachte die Gleichung \(z^{-1}=\overline{z}\) und multipliziere die mit \(z\ne0\).

Answer 1

Annahme:$$$$

wenn

$$ \frac1{a+ib}-= a-ib$$dann

$$a^2+b^2=1$$