Komplexe zahl betrag und arg berechnen

Question

Komplexe Zahl berechnen

u= 3(cos(3×pi/5)+i×sin(3×pi/5))

v= -6sqrt(2)+6sqrt(2)×i

|w|= (u^(6))/v

Arg w=  bruch × pi

Ich müsste doch machen

u=3^6(cos(6*3×pi/5)+i×sin(6*3×pi/5))

Aber ich komme auf

0.30...

Ich komme auf keine schöne zahl

Auch mit wurzel nicht.

Irgwo muss ich ja was fslsch machen.

Vielen dank

Answer 1

v kann man zunächst auch anders schreiben

v = 12·(COS(3/4·pi) + i·SIN(3/4·pi))

und jetzt gilt ja einfach

w = u^6 / v

betrag(w) = 3^6/12 = 60.75
arg(w) = 6·(3/5·pi) - (3/4·pi) = 57/20·pi = 17/20·pi = 2.670

Kontrolliere das mal mit Wolframalpha.

Comments

Cos und sin waren

3pi/5 deswegen kam keine schöne zahl raus glaub.

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du brauchst hier den sin und den cos doch überhaupt nicht ausrechnen.

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Ich wollte es doch in Form von

a+bi umstellen danach den bruch komplex konjugiert lösen.

Wie kann ich sonst lösen?

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Wie kann ich sonst lösen?

Ich habe es doch oben gelöst

w = 60.75·(COS(17/20·pi) + i·SIN(17/20·pi))

Daraus könntest du natürlich auch wieder die kartesische Form machen

w = 27.57992285·i - 54.12864634

Aber was hast du davon außer das man das nur genähert angeben kann?

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Ach da fehlt das betrag zeichen

|w| = (u^6) / v

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|w| = (u^6) / v

Dann verstehe ich das nicht. den Rechten Teil kann ich ja ausrechnen

|w| = 60.75·(COS(17/20·pi) + i·SIN(17/20·pi))

macht doch aber gar keinen Sinn

Was soll denn das |w| bedeuten?

Velleicht machst du mal ein Foto von der exakten Aufgabe.

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Text erkannt:

Berechnen Sie
Hinweis: Alle Ergebnisse in dieser Teilaufgabe sind ganz ặhlig.
Aufgabe 3 :
Gegeben seien die komplexen Zahlen \( u=3\left(\cos \left(\frac{3}{5} \pi\right)+i \sin \left(\frac{3}{5} \pi\right)\right) \) und \( v=-6 \sqrt{2}+6 \sqrt{2} \mathrm{i} \). Weiter sei \( w:=\frac{u^{6}}{v} \). Berechnen Sie \( |w| \) und arg \( w \in[0,2 \pi) \).
\( |w|= \)
\( \arg w= \)
Hinweis: Britiche sind vollstindig gekirzt und mit positivem Nenner anzugeben.
If \( P \) Zur Suche Text hier eingeben

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Hallo immai,

Ich wollte es doch in Form von a+bi umstellen ...

wozu?

Nach der Aufgabenbestellung brauchst Du nur das Ergebnis vom Mathecoach abzuschreiben:$$\begin{aligned}|w| = \frac{3^6}{12} = \frac{3^5}{4} &= \frac{243}{4} \\ \arg(w) &= \frac{17}{20} \pi\end{aligned}$$ok - Bruch kürzen und \(3^5=243\) ausrechen wäre noch zu tun gewesen  ;-)

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Nach der Aufgabenbestellung brauchst Du nur das Ergebnis vom Mathecoach abzuschreiben:

Tja. Da konnte jemand die Fragestellung offensichtlich nicht richtig lesen und verstehen.

Und auch leider meine Antwort weder lesen noch verestehen :(

betrag(w) = 3^6/12 = 60.75
arg(w) = 6·(3/5·pi) - (3/4·pi) = 57/20·pi = 17/20·pi = 2.670

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Haha:)

Ich danke euch auf jedenfall :)