Was ist an dieser Umformung falsch? Es wurde doch nur quadriert? 2x - 3√x -2 =0, 4x^2 - 9x -4 = 0

Question

2x - 3√x -2 =0                 | quadrieren

4x² - 9x -4 = 0

Answer 1

Für das Quadrieren von Summen oder Differenzen gibt es kein Distributivgesetz, das es erlaubt, gliedweise zu quadrieren.

Answer 2

Denk dir eine Klammer um die linke Seite und quadriere dann richtig !

Answer 3

Kennst du die binomischen Formeln? Die machen am besten deutlich, dass:

(a+b)² ≠ a² + b² , sondern:

(a+b)² = a² +2ab + b²

Answer 4

2 + 3 - 5 = 0

4 + 9 - 25 = ? Null ? 

Bessere Idee: Substituiere √x = u. 

2x - 3√x -2 =0          | x≥0, u≥0

2u^2 - 3u - 2 = 0

u_(1,2) = 1/4 ( 3 ± √(9 + 16)) = 1/4 (3 ± 5)

u_(1) = 2. → x = 4

u_(2) = - 1/2  (kein weiteres x)

Kontrolle

8 - 3*2 - 2 = 0 stimmt.