Aufgabe:
Welche der folgenden Funktionen sind auf dem jeweils angegebenen Definitionsbereich
stetig? Gebe bei unstetigen Funktionen an, wo sie unstetig sind.
(a) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad f(t)=\left(e^{t}, t^{3}\right) \)
(b) \( f: \mathbb{R}^{2} \backslash\{\overrightarrow{0}\} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(\vec{x})=\frac{1}{\|\vec{x}\|} \)
(c) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x, y)=\begin{array}{ll}1 & \text { für } y \geq 0 \\ 0 & \text { für } y<0\end{array} \)
(d) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad f(x, y)=(x+y, x-y) \)
Ansatz/Problem:
Vom Gefühl her (a) unstetig, (b) stetig, (c) verstehe das Konzept nicht, (d) unstetig. Erklären kann ich es nicht, deswegen frage ich. Wüsste gerne wie ich das eventuell berechene. Limes?
