$${ f }_{ |\quad M\quad }\quad mit\quad M\quad =\quad R\quad \setminus \quad \left\{ 3 \right\} \quad ist\quad als\quad rationale\quad Funktion\quad stetig\quad auf\quad M.\\ (Da\quad jede\quad rationale\quad Funktion\quad auf\quad Ihrem\quad Definitionsbereich\quad stetig\quad ist).$$
$$In\quad x\quad =\quad 3\quad ist\quad f\quad unstetig \quad (z.B.)\quad nach \quad dem \quad Folgenkriterium:$$
$$Sei\quad { x }_{ n }\quad :=\quad 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad ,\quad also\quad \underset { n\rightarrow \infty }{ lim }\quad { x }_{ n }\quad =\quad 3\\ \\ \underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \quad f({ x }_{ n })\quad =\quad \underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \quad \frac { 1 }{ 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad -\quad 3 } \quad =\quad -\infty \quad \neq \quad 0\quad =\quad f(3)\quad \\ $$