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Ist meine letzte Aufgabe, kann wer sie bitte für mich machen, muss es morgen abgeben,


Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitonsbereich die folgende Funktion stetig ist.

f:R --> R, f(x) { (x-3)-1      x ungleich 3

                      { 0              x = 3

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bitte lesbar posten - Hinweise dazu siehe Forengebrauchsanweisung

Jeder von uns, der guten Willens ist, kommt eigentlich damit klar :-)

3 Antworten

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Hi,

für x = 3 haben wir einen Vorzeichenwechsel der Polstelle. Wir können hier nicht mit 0 stetig ergänzen. Ansonsten bestehen keine Probleme bzgl der Stetigkeit.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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f ( x ) = (x-3)-1
f ( x ) = 1 / ( x-3)
lim x −> 3(-) [
1 / ( x-3) ] = 1 / 0(-) = - ∞
lim x −> 3(+) [ 1 / ( x-3) ] = 1 / 0(+) = + ∞

Die Funktion ist für x = 3 nicht stetig
Punkt ( 3 | 0 )

Bild Mathematik



Avatar von 123 k 🚀
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$${ f }_{ |\quad M\quad  }\quad mit\quad M\quad =\quad R\quad \setminus \quad \left\{ 3 \right\} \quad ist\quad als\quad rationale\quad Funktion\quad stetig\quad auf\quad M.\\ (Da\quad jede\quad rationale\quad Funktion\quad auf\quad Ihrem\quad Definitionsbereich\quad stetig\quad ist).$$


$$In\quad x\quad =\quad 3\quad ist\quad f\quad unstetig \quad (z.B.)\quad nach \quad dem \quad Folgenkriterium:$$


$$Sei\quad { x }_{ n }\quad :=\quad 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad ,\quad also\quad \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim }\quad { x }_{ n }\quad =\quad 3\\ \\ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \quad f({ x }_{ n })\quad =\quad \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \quad \frac { 1 }{ 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad -\quad 3 } \quad =\quad -\infty \quad \neq \quad 0\quad =\quad f(3)\quad \\ $$

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