Definitionsbereich , in welchen Punkten es stetig ist

Question

Ist meine letzte Aufgabe, kann wer sie bitte für mich machen, muss es morgen abgeben,

Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitonsbereich die folgende Funktion stetig ist.

f:R --> R, f(x) { (x-3)^-1      x ungleich 3

                      { 0              x = 3

Comments

bitte lesbar posten - Hinweise dazu siehe Forengebrauchsanweisung

---

Jeder von uns, der guten Willens ist, kommt eigentlich damit klar :-)

Answer 1

Hi,

für x = 3 haben wir einen Vorzeichenwechsel der Polstelle. Wir können hier nicht mit 0 stetig ergänzen. Ansonsten bestehen keine Probleme bzgl der Stetigkeit.

Grüße

Answer 2

f ( x ) = (x-3)^{-1
f ( x ) = 1 / ( x-3)
lim x −> 3(-) [ 1 / ( x-3) ] = 1 / 0(-) = - ∞
lim x −> 3(+) [ 1 / ( x-3) ] = 1 / 0(+) = + ∞}

^{Die Funktion ist für x = 3 nicht stetig
Punkt ( 3 | 0 )}

Answer 3

$${ f }_{ |\quad M\quad  }\quad mit\quad M\quad =\quad R\quad \setminus \quad \left\{ 3 \right\} \quad ist\quad als\quad rationale\quad Funktion\quad stetig\quad auf\quad M.\\ (Da\quad jede\quad rationale\quad Funktion\quad auf\quad Ihrem\quad Definitionsbereich\quad stetig\quad ist).$$

$$In\quad x\quad =\quad 3\quad ist\quad f\quad unstetig \quad (z.B.)\quad nach \quad dem \quad Folgenkriterium:$$

$$Sei\quad { x }_{ n }\quad :=\quad 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad ,\quad also\quad \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim }\quad { x }_{ n }\quad =\quad 3\\ \\ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \quad f({ x }_{ n })\quad =\quad \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \quad \frac { 1 }{ 3\quad -\quad \frac { 1 }{ n } \quad -\quad 3 } \quad =\quad -\infty \quad \neq \quad 0\quad =\quad f(3)\quad \\ $$