Stichprobe erfolgswahrscheinlichkeit

Question

Um zu entscheiden , ob eine Warenlieferung von 100 Stück angenommen werden soll, wird folgender Stichprobenplan durchgeführt:

Zunächst wird eine Stichprobe vom Umfang 5 entnommen. Falls sich darunter kein Ausschussstück befindet, wird die Ladung angenommen. Ist mehr als ein Ausschussstück dabei, dann wird die Lieferung abgelehnt.Ist genau ein Ausschussstück darunter, dann wird eine zweite Stichprobe vom Umfang 10 entnommen. Falls sich kein Ausschussstück in dieser zweiten Stichprobe befindet, wird die Ladung angenommen, andernfalls endgültig abgelehnt.

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für die Annahme der Lieferung, wenn die Lieferung 4 defekte Stücke enthält, und die entnommenen Stücke nach der Überprüfung nicht zurückgelegt werden.

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Die andere Aufgabe habe ich unter

https://www.mathelounge.de/242839/stochastik-drei-mindestens-aufgabe-exakt-poisson-naherung

eingestellt, weil sie von der ersten unabhängig ist.

Answer 1

Stichprobe von 5 aus 100 mit 4 defekten

P(X = 0) = COMB(4, 0)·COMB(96, 5)/COMB(100, 5) = 636709/784245

P(X = 1) = COMB(4, 1)·COMB(96, 4)/COMB(100, 5) = 27683/156849

Stichprobe von 10 aus 95 mit 3 defekten

P(X = 0) = COMB(3, 0)·COMB(92, 10)/COMB(95, 10) = 19754/27683

Wahrscheinlichkeit der Annahme

P(Annahme) = 636709/784245 + 27683/156849 · 19754/27683 = 735479/784245 = 93.78%

Links:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

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Was bedeutet dieses COMB?

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COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)