Du weißt ja das die Varianz der Binomialverteilung den Wert
V = n * p * (1 - p) hat
mit p = M/N
hättest du dann
V = n * M/N * (1 - M/N)
Diese Formel gilt entweder wenn N unendlich groß ist, d.h. wenn p konstant ist und sich nicht ändert, wenn ein weiteres mal gezogen wird oder wenn n = 1 und uns es überhaupt nur einmal gezogen wird. Damit müsste die Korrektur für N gegen unendlich und N = 1 eben genau den Wert 1 annehmen.
Natürlich hat man sich damit noch nicht begnügt, sondern kann die Formel auch tatsächlich herleiten. Aber auf jeden Fall ergibt der Korrekturfaktor dann
(N - n)/(N - 1)
Ist das so klar?