Hypergeometrische Verteilung: Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von 6 aus 30 Kugeln.

Question

Aufgabe:

In einer Schale befinden sich 15 rote, 9 weiße und 6 grüne Kugeln. Daraus werden 6 Kugeln zufällig
entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 6 entnommenen Kugeln 3 rot, 2 weiß und 1 grün sind? (ohne Zurücklegen)

Es ist bestimmt ganz einfach, aber ich komme nicht drauf.

Es sind doch insgesamt 30 Kugeln,

\( \frac{15}{30} · \frac{14}{29} · \frac{13}{28}+\frac{9}{27} · \frac{8}{26}+\frac{6}{25} \)

Weiß jemand den richtigen Lösungsweg?

Answer 1

In einer Schale befinden sich 15 rote, 9 weiße und 6 grüne Kugeln. Daraus werden 6 Kugeln zufällig
entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 6 entnommenen Kugeln 3 rot, 2 weiß und 1 grün sind? (ohne Zurücklegen)

Berechnen tun wir das mit der hypergeometrischen Verteilung:

(15 über 3) * (9 über 2) * (6 über 1) / (30 über 6) = 24/145 = 16.55%

Answer 2

Dein Ergebnis wäre richtig, wenn die Farben in der oben genannten Anordnung gezogen werden sollen. Darüber steht aber nichts in der Aufgabenstellung, daher muss Dein Ergebnis noch mit den möglichen Anordnungen der drei Farben multipliziert werden. (Im Baumdiagramm wären das entsprechend viele Pfade mit jeweils der gleichen Pfadwahrscheinlichkeit.)