Hypergeometrische Verteilung: Was bedeutet am Ende der Nenner N-1?

Question

Wieso gibt es bei der Varianz der Hypergeometrische Verteilung am Ende der Nenner N-1. Was repräsentiert er, wozu steht er?

Formel V(X) = n* M/N * (1- M/N) * (N-n)/(N-1)

Answer 1

Der Bruch (N - n)/(N - 1) ist der so genannte Korrekturfaktor für die Endlichkeitskorrektur. würde N hier gegen unendlich streben wäre dieser Faktor einfach 1. Da N aber endlich ist nennt man diesen Faktor eben Endlichkeitskorrektur.

Comments

Für N-n ist klar die Korrektur. Es werden aus dem Grundmenge die Ziehungen subtrahiert. Aber wieso ist N -1? Wieso nicht z.B 3 oder 4 etc..

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Naja. Auch das ist klar. Welchen Wert nimmt die Endlichkeitskorrektur an, wenn du nur n = 1 Element ziehst?

Auch dann ist dieser Term einfach 1.

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Du weißt ja das die Varianz der Binomialverteilung den Wert

V = n * p * (1 - p) hat

mit p = M/N

hättest du dann

V = n * M/N * (1 - M/N)

Diese Formel gilt entweder wenn N unendlich groß ist, d.h. wenn p konstant ist und sich nicht ändert, wenn ein weiteres mal gezogen wird oder wenn n = 1 und uns es überhaupt nur einmal gezogen wird. Damit müsste die Korrektur für N gegen unendlich und N = 1 eben genau den Wert 1 annehmen.

Natürlich hat man sich damit noch nicht begnügt, sondern kann die Formel auch tatsächlich herleiten. Aber auf jeden Fall ergibt der Korrekturfaktor dann

(N - n)/(N - 1)

Ist das so klar?

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Also steht bei N-1 der 1 für 100%?

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Nein eher für 1ne Ziehung. Also die Anzahl der Elemente die Verbleiben, wenn man 1 Element gezogen hat.

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Ok.. und wieso steht im Nenner 1-te Ziehung von Grundgesamtheit und im Zähler den tatsächlichen Wert (n) von Grundgesamtgeit.

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Wie gesagt für N gegen unendlich und für n = 1 muss dieser Term 1 werden. Ansonsten kann man den Term für die Varianz auch herleiten.

Du findest die Herleitung z.B. unter

http://mathe.wikidot.com/hypergeometrische-verteilung

http://www.reiter1.com/Glossar/Hypergeometrische_Verteilung_Mittelwert_Varianz.htm

http://www2.hs-fulda.de/~grams/mathehilft/schaetzen/HypergeometrischeVerteilung.pdf