Momentane Änderungsrate von Faktor A?

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F( x1 , x2 )= e0.3 x1 +0.05 x2 +0.5 x1 x2 .

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F( x1 , x2 ) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination ( x1 , x2 )=(1.8,2.1). Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(1.8,2.1) Mengeneinheiten.

Comments

Schau einmal hier.

https://www.mathelounge.de/242824/momentane-anderungrate-von-faktor-bei-erhohung-von-faktor

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Vielen Dank, habe ich gemacht und die richtige Lösung.

Dankeschön :)

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Die dortige Antwort vom Mathecoach stimmt.
Auf meine Nachfrage hat er einen etwas einfacheren Lösungsweg
eingestellt.
Mein Kommentar dort beinhaltet dann die Zusammenfassung.

Answer 1

x: Produktionsfaktor B

y: Produktionsfaktor A

F(x, y) = e^{0.3·y + 0.05·x + 0.5·y·x}

Fx(x, y) = e^{0.3·y + 0.05·x + 0.5·y·x}·(y/2 + 1/20)

Fy(x, y) = e^{0.3·y + 0.05·x + 0.5·y·x}·(x/2 + 3/10)

y' = - Fx(x, y) / Fy(x, y) = - (y/2 + 1/20) / (x/2 + 3/10)

y' = - (1.8/2 + 1/20) / (2.1/2 + 3/10) = - 19/27 = - 0.7037