Aufgabe:
Zeigen Sie, dass folgende Familien summierbar sind und berechnen Sie deren Summe. (Hierbei ist \( \mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} \).)
(a) \( a_{i j}=\frac{1}{2^{i} 3^{j}} \quad \) für \( i, j \in \mathbb{N}_{0} \)
(b) \( a_{i j}=\frac{1}{i ! 3^{j}} \quad \) für \( i, j \in \mathbb{N}_{0} \)
(c) \( a_{i k}=\left(\begin{array}{c}k \\ i\end{array}\right) x^{i} y^{k-i} \quad \) für \( k \in \mathbb{N}_{0} \) und \( 0 \leq i \leq k \) wobei \( x, y \in \mathbb{R} \) mit \( |x|,|y|<\frac{1}{2} \)
Ansatz/Problem:
Kann mir jemand an einem Beispiel zeigen wie das geht? Ich weiß dass eine Familie summierbar ist, wenn die Reihe absolut konvergent ist, aber ich weiß nicht wie das hier gehen soll.
