Rang der Matrix bestimmen (Rechnen in endlichen Körpern)

Question

Ich soll den Rang der folgenden Matrix bestimmen:

\( E F^{\mathrm{tr}} D \), falls \( K=\mathbb{F}_{2} \)

Die einzelnen Matrizen zu multiplizieren und dann mithilfe des Gaußverfahrens den Rang zu bestimmen (Anzahl der Nicht-Nullzeilen) kriege ich natürlich hin, deswegen erspare ich euch jetzt die Angabe der Matrizen E, F und D.

Es geht nur darum, dass dies ja im F2 geschehen soll und da ist meine Frage: Muss ich die einzelnen Matrizen erst in den F2 "umwandeln" und dann erst multiplizieren und Gaußverfahren anwenden oder kann ich erstmal die Matrizen multiplizieren und brauche dann nur das Ergebnis in den F2 umwandeln und darauf Gauß anwenden?

Je nachdem kommt nämlich ein anderer Rang raus.

Ich vermute mal, dass ersteres richtig ist (sofort umwandeln) da man ja komplett in dem Körper rechnen soll, aber eine Bestätigung (oder eben auch nicht) wäre ganz hilfreich.

Comments

hast du beim Umformen ohne erst in den F2 "umzuwandeln" bedacht, dass du Zeilen nicht mit 0 multiplizieren darfst? Also auch nicht mit Elementen, die im F2 äquivalent zu 0 sind!

Answer 1

Erst die Matrizen umwandeln, denn wenn du in deiner Rechnung z.B. eine Zeile mit 2 oder mit 4 multiplizierst, wäre das ja die 0 und dafür ist es keine zulässige Umformung.