Jordansche Normalform bestimmen. Was mit den Eigenwerten machen?

Question

Bestimme die Jordansche Normalform der Matrix

\( \left(\begin{array}{cccccc}{6} & {8} & {3} & {1} & {2} & {1} \\ {-2} & {-3} & {-1} & {-1} & {-1} & {0} \\ {-2} & {-2} & {-1} & {1} & {0} & {-1} \\ {2} & {3} & {1} & {1} & {1} & {0} \\ {-6} & {-8} & {-3} & {-1} & {-2} & {-1} \\ {-4} & {-5} & {-2} & {0} & {-1} & {-1}\end{array}\right) \)

Also ich weiß dass man erst das charakteristische Polynom bestimmen muss, aber weiter komm ich leider nicht.

Was bringt mir das, wenn ich die Eigenwerte dann berechnet habe?

Answer 1

Ich kann Dir höchstens mal eine Lösung geben. Vielleicht hilft das ein wenig?

V =

    6.0000    1.0000   -2.0000   -0.5000   -0.2500   -0.2500
   -2.0000         0         0         0         0         0
   -2.0000         0    2.0000         0         0         0
    2.0000         0         0    1.0000   -0.5000    0.5000
   -6.0000         0    2.0000         0    1.0000         0
   -4.0000         0    2.0000         0         0    1.0000

 

J =

     0     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

und es gilt: V^-1 * A * V = J

Comments

ist nicht

J =

     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     1     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1
     0     0     0     0     0     0

...?

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Tut mir leid ich kann Dir da nicht wirklich weiterhelfen. Meine Lösung ist die, die MatLab ausspuckt, wenn ich Deine Matrix eingebe. Aber so auf den ersten Blick ist das nur die Transponierte. Ich weiß zu wenig über die Jordansche Normalform, aber möglicherweise ist das das Gleiche?

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Kein Problem!

ich hab es glaub ich schon :) trotzdem danke :)