Sinussatz gleichwertig?

Question

Ahoi,

Ich nöchte gerne wissen ob

$$\frac { a }{ \sin { \alpha  }  } \quad =\quad \frac { b }{ \sin { \beta  }  }$$

und

$$\frac { a }{ b } \quad =\quad \frac { \sin { \alpha  }  }{ \sin { \beta  }  }$$

gleichwertig ist. Es ist doch hier, einige Schritte zuvor, einfach anders umgestellt bzw. anders aufgelöst worden oder?

Ich danke euch im Voraus und lieben Gruß.

Salut

Answer 1

Ja, du hast Recht, da ist genau dasselbe.

Answer 2

Sind denn deiner Meinung nach

4/7 = 44/77

und

4/44 = 7/77

gleichwertig?

Wenn ja, wie würdest du das zeigen?

Comments

Ahoi,

$$\sin { \beta *a=b*\sin { \alpha  }  } |\quad :\sin { \alpha  } \quad \wedge \quad :a$$ist doch

$$\frac { \sin { \beta  }  }{ \sin { \alpha  }  } =\frac { b }{ a }$$

Also ich muss koffi123 zustimmen. Ich bin eigentlich zu 99% sicher. Nur man sollte das betrachten in der Überlegung, dass Verhältnisse zum Ausdruck kommen.

Salut

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Für alle praktisch interessanten Aufgaben, in denen keine von diesen Grössen 0 ist, stimmt das so, wie du das beweist.