Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{4} x^{4}+\frac{1}{2} x^{3}, x \in \mathbb{R} . \) Ihr Schaubild ist \( K_{f} \).
1.1 Ermitteln Sie die gemeinsamen Punkte von \( K_{f} \) mit der \( x \)-Achse und den Tiefpunkt von \( K_{f} \).
Welche Eigenschaften hat der Punkt \( O(0 \mid 0) \) als Punkt von \( K_{f} \)?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Zeichnen Sie \( K_{f} \).
1.2 Die Gerade mit der Gleichung \( x=u \) mit \( -2<u<0 \) schneidet \( K_{f} \) im Punkt \( P \).
Die Punkte \( P \) und \( O \) sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.
Für welches \( u \) ist der Umfang dieses Rechtecks maximal?
Gegeben ist die Funktion \( g \) mit \( g(x)=e^{x}-1, x \in \mathbb{R} . \) Ihr Schaubild ist \( K_{g} \).
1.3 Bestimmen Sie die drei Schnittpunkte von \( K_{f} \) und \( K_{g} \).
Begründen Sie, dass keiner der Schnittpunkte ein Berührpunkt ist.
Geben Sie eine Stelle an, an der \( K_{f} \) und \( K_{g} \) dieselbe Steigung haben.
1.4 \( K_{f} \), die Gerade mit der Gleichung \( x=u \) mit \( u<0 \) und \( K_{g} \) schließen eine Fläche ein. Für welche ganze Zahl \( u \) hat diese Fläche den Flächeninhalt \( \frac{1}{e^{2}}+\frac{3}{5} \)?
Ansatz/Problem:
Ich bekomme die Aufgabe 1.2 nicht hin.
