Man kann verschieden rechnen.
Hier mit Fallunterscheidung.
1.Fall ( 2 * x + 3 ) > 0
x > -1.5
( (x2-2) / (2x+3) ) ≥ x | * ( 2 x + 3 )
x^2 - 2 ≥ x * ( 2*x + 3 )
x^2 - 2 ≥ 2 * x^2 + 3 * x
x^2 + 3 * x ≤ -2 | quadr.Ergänzung
( x^2 + 3 * x + 1.5 )^2 ≤ -2 + 2.25
- 0.5 ≤ x + 1.5 ≤ + 0.5
-2 ≤ x ≤ -1
zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x > -1.5
-1.5 ≤ x ≤ -1
2.Fall ( 2 * x + 3 ) < 0
x < -1 .5
( (x
2-2) / (2x+3) ) ≥ x | * ( 2 x + 3 )
x^2 - 2
≤ x * ( 2*x + 3 )
x^2 - 2 ≤ 2 * x^2 + 3 * x
x^2 + 3 * x ≥ -2 | quadr.Ergänzung
( x^2 + 3 * x + 1.5 )^2 ≥ -2 + 2.25
( x + 1.5)^2 ≥ 0.25
x + 1.5 > 0.5
x + 1.5 < -0.5
x > -1
x < -2.0
zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x < -1.5
x < -2.0
Es ergeben sich also die
Lösungsmengen-1.5 ≤ x ≤ -1
und
x < -2.0
Ich stelle einmal die Ausgangsgleichung um
( (x
2-2) / (2x+3) ) >= x
( x
2-2 ) / ( 2x+3 ) - x ≥ 0
Jetzt habe ich eine Funktion. Zur Lösungsmenge gehören alle x bei
denen der Funktionswert > 0 ist. Also alles oberhalb der x-Achse.
~plot~ ( x^2 - 2 ) / ( 2 * x + 3 ) - x ~plot~