Bruchgleichung durch Substitution lösen: 3/x + 1/(2x) = 3

Question

Aufgabe:

Bruchgleichung durch Substitution lösen: \( \frac{3}{x} + \frac{1}{2x} = 3 \)

Ansatz/Problem:

Ich weiß nicht, mit welcher Zahl ich substituieren soll.

Answer 1

Substitution wäre eigentlich nicht die Methode der Wahl. Aber ok. Du willst das haben.

3/x + 1/(2x) = 3

6/(2x) + 1/(2x) = 3         | u = 1/(2x)

6u + 1u = 3

7u = 3

u = 3/7

Rücksubstitution

1/(2x) = 3/7         | *(x) * (7/3)

1/2 * 7/3 = x

7/6 = x. 

Kontrolle mit normalem Rechenweg oder mit einsetzen.

3/x + 1/(2x) = 3    | * 2x

6 + 1 = 6x 

7 = 6x

7/6 = x

Answer 2

Etwas einfacher ist

3 / x + 1 / ( 2x ) = 3  |  1.Bruch erweitern
( 3 * 2 ) / ( 2x) + 1 / ( 2x ) = 3  | auf einen Bruch schreiben
( 6 + 1 ) / ( 2x ) = 3
7 = 3 * 2x
x = 7 / 6