Mich hat das auch früher immer sehr verwirrt. Vielleicht kann ich etwas behilflich sein.
Wir haben eine Funktion f(x)
Es gibt jetzt genau 4 Abbildungen die ich mit der Funktion machen kann.
2 Abbildungen beziehen sich dabei auf die y-Achse
g(x) = a * f(x) + d
Das a streckt oder staucht die Funktion in Richtung y-Achse (und Spiegelung an der x-Achse) und das d verschiebt die Funktion in Richtung y-Achse. Dabei wird die Funktion zuerst gestreckt und dann verschoben. Möchte ich das die Funktion zuerst verschoben wird und dann gestreckt wird muss ich klammern.
g(x) = a * (f(x) + d)
Die nächsten 2 Abbildungen beziehen sich jetzt auf die x-Achse
g(x) = f(b * x + c)
Hier bei ist das b eine Streck-/Stauchung in Richtung x-Achse (und Spiegelung an der y-Achse) und das c verschiebt den Graphen in Richtung x-Achse. Aber Achtung jetzt kommt der Clou an der Sache. Die Funktion wird zunächst um c verschoben und dann getreckt. Dann sieht es nachher nicht mehr so aus als wenn die Funktion um c verschoben worden ist. Eben weil die Streckung das alles kaputt macht. Möchte man das hier die Funktion zunächst gestreckt und dann verschoben wird muss man hier entsprechend klammern.
g(x) = f(b * (x + c))
Für die meisten ist es einfacher zunächst die Streck/Stauchung zu beobachten und dann zu verschieben. Daher klammer ich in der Funktion normalerweise immer.
Vielleicht ist euch ja auch schon aufgefallen, dass ein a > 1 die Funktion in Richtung y streckt wohingegen ein b > 1 die Funktion in Richtung x-Achse staucht. Ein d > 1 verschiebt die Funktion in Richtung positiver y-Achse wohingegen ein c > 0 die Funktion in Richtung negativer x-Achse verschiebt.
Man sieht in Richtung x-Achse funktioniert alles eigentlich umgekehrt zur y-Achse. Daher schreibe ich das meist auch etwas anders auf und zwar
g(x) = a * f(1/b * (x - c)) + d
So ist die Funktion wie ich sie eigentlich in der Regel verwende. Jetzt Streckt ein a oder b > 1 die Funktion in Richtung x bzw. y-Achse wenn ich es brauche und ein c oder d > 0 Verschiebt den Graphen in die positive Achsenrichtung. Auch wird hier immer die Streck bzw. Stauchung zuerst ausgeführt und danach die Verschiebung.