Für welche Werte existiert ein Grenzwert: lim (1/(1-x) - a/(2-x-x^2))

Question

Aufgabe:

Es sei a ∈ ℜ, a ≠ 0, ein fest gewählter Parameter.

(a) Für welche Werte existiert ein Grenzwert

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{a}{2-x-x^{2}}\right) \)

(b) Wie lauten die Grenzwerte

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} \) und \( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{x}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} \)

Answer 1

b.)

lim x −> ∞  [ x / √ ( a^2 + x^2 ) ]  | das a^2 kann dann entfallen
lim x −> ∞  [ x / √ x^2  ]
lim x −> ∞  [ x / | x  | ]
lim x −> ∞  = 1
lim x −> - ∞  = - 1 

Answer 2

bei a) kannst du zusammenfassen zu

( x+2 - a )   /  (x-1)(x+2)

und wenn das für x gegen 1 einen (endlichen) Grenzwert haben soll,

muss a=3 sein, denn dann kannst du kürzen und hast

1/ (x+2) 

und das hat für x gegen 1 den GW  1/3

Comments

Danke euch :)

Mathef, ich komme allerdings nicht auf deine Lösung. Und zwar bekomme ich (x+2-a)/(1-x)(2+x)

Also das 1 und x im Nenner vertauscht. Wenn ich dann das (-) im Zähler ausklammere, bekomme ich als Grenzwert -1/3

Ist das richtig?

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Du hast recht, ich hatte das mit der Differenz falsch herum.