Wie leite ich die Funktion f(x)= (x-1) * e^x ab?

Question

Bitte helft mir, ich komme nicht weiter und stehe irgendwie auf dem Schlauch!

Wie leite ich diese Funktion ab : f(x)=  (x-1) * e^x 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und vielen Dank schonmal im Voraus :)

Answer 1

Hi,

nutze die Produktregel:

 

f(x)=  (x-1) * e^x

f'(x)=1*e^x+(x-1)e^x=x·e^x

 

 

Grüße

Comments

Dankeschön für deine schnelle Antwort :)
Ich habe aber noch eine kleine Frage an dich :

 wenn ich die zweite und dritte Ableitung machen möchte, dann wäre es :

f"(x)= e^x

f"'(x)= e^x

oder wie muss ich weiterverfahren?

PS: ich bin wirklich nicht gut in Ableitungen :/

 

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Die Idee ist richtig -> die e-Funktion ändert sich nicht.

Dennoch berücksichtigst Du die Produktregel nicht.

 

Hast Du eine Funktion der Form f(x)=u(x)*v(x) wie bei uns vorliegend (u(x)=x und v(x)=e^x) braucht es die Produktregel:

 

f(x)=  (x-1) * e^x

f'(x)=1*e^x+(x-1)e^x=x·e^x

f''(x)=1·e^x+x·e^x=(1+x)·e^x

f'''(x)=1·e^x+(1+x)·e^x=(2+x)·e^x

 

Alles klar? ;)

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Danke, so langsam leuchtet es mir ein :D

Answer 2

f(x) ) = ( x-1 ) * e^x

Es gilt die Produktregel

f(x) = u*v

f´(x) = u´*v - u*v´

f´(x) = 1*e^x + ( x-1)*e^x

f´(x) = e^x + x * e^x - e^x

f´(x) = x*e^x

mfg Georg

Comments

Vielen Danke :)

Und wenn ich die zweite und dritte Ableitung machen möchte, dann wäre es :

f"(x)= e^x

f"'(x)= ex


oder wie muss ich weiterverfahren?
 

Answer 3

Ableiten mit der Produktregel:

f(x)=(x-1) *e^x

f ´(x)= 1*e^x  +(x-1) * e^x

Comments

Ich habe aber noch eine kleine Frage an dich :

wenn ich die zweite und dritte Ableitung machen möchte, dann wäre es :

f"(x)= e^x

f"'(x)= e^x

oder wie muss ich weiterverfahren?

PS: ich bin wirklich nicht gut in Ableitungen :/

Und nochmal

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wieder die Produktregel anwenden

f´´(x) = e^x +x *e^x = e^x(1+x)

f ´´´(x) = e^x (1+x) + e^x *1=e^x (2+x)