Wahrscheinlichkeit DNA-Test

Question

Einer aus 1000 Verdächtigen wird eines Verbrechens bezichtigt und nun wird ein dna test gemacht der mit 99,9% Sicherheit korrekt positiv und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1% falsch positiv ist.

würdest du erkennen können, dass der Beschuldigte nur mit einer 50% Wahrscheinlichkeit der Täter ist?

Diese Frage habe ich in einer Diskussion im Internet gefunden, wieso liegt die Wahrscheinlichkeit nur bei 50% bzw. stimmt das überhaupt?

Answer 1

Ja das stimmt.

1000·1/1000·0.999 = 0.999 haben ein echt positiven DNA Test

1000·999/1000·0.001 = 0.999 haben einen falsch positiven DNA Test

P(Täter | DNA echt positiv) = 0.999 / 1.998 = 50%

Comments

kannst du diesen Weg einmal genauer erklären?

Danke Für die Hilfe

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Könntest du genau erklären, was du nicht verstehst?

Answer 2

	Test pos.	Test neg.	Total
Täter	99,9 % * 0,1 %	0,1 % * 0,1 %	0,1 %
nicht Täter	0,1 % * 99,9 %	99,9 % * 99,9 %	99,9 %
Total	0,1998 %	99,8002 %	100 %

Wahrscheinlichkeit, dass Täter wenn Test pos.:

\(\displaystyle \frac{99,9 \% \cdot 0,1 \%}{0,1998 \%} = 50 \%\)

...und wenn er dann ein Alibi hat, ist die Wahrscheinlichkeit trotz positivem Testergebnis plötzlich 0 %.