Exponentielles Wachstum? Wie viel % des ursprünglichen C14-Gehalts wird nach 5730 Jahren noch gemessen?

Question

Hallo liebe Forummitglieder,

Ich bin neu hier und hoffe ich mache nichts falsch oder so. Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe die ich nicht so recht verstehe.

a) Wie viel % des ursprünglichen Gehalts wird nach 5.730 Jahren/nach 11.500 Jahren noch gemessen?

b) Zeichne mithilfe der Halbwertszeiten einen Graphen, der dem Alter den noch vorhandenen C14-Gehalt zuordnet.

c) Bestimme mihilfe dieses Graphen, wie alt ein Knoch ist, der nur noch 70 5/20 % des ursprünglichen C14-Gehalts aufweist.

d) Prüfe dein Ergebnis durch Rechnung.

 

Wäre lieb falls nicht nur Lösungen sondern auch Erklärungen kommen würden.

Comments

Vermutlich hilft dir

https://www.mathelounge.de/8632/c14-und-halbwertzeit-berechne-das-alter-des-fossils

oder eine der ähnlichen Fragen dort bereits.

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Hallo Lu,

Erstmal danke für deine schnelle Antwort. Den oben genannten Link hab ich mir auch schon angeguckt, aber soweit ich verstanden habe, ist das eine andere Aufgabe...

Trotzdem danke!

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Falls jemand den Einleitungstext sucht, nicht wundern hier ist er.

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Du kannst dort sicher mal die Halbwertszeit von C14 finden. Die brauchst du vermutlich für deine Aufgabe.

(Das hier ist ein Kommentar - Keine Antwort).

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Die Halbwertszeit steht doch auch bei meiner Aufgabe. Was bringt es mir also sie von dort abzulesen?! Außerdem wird bei meiner Aufgabe was komplett anderes gefordert.

Ja gut dann eben ein Kommentar und keine Antwort- sry.

Und wer auch immer die Überschrift meines Themas geändert hat: es sind 5730 Jahre und nicht 5750!

Answer 1

ich kenne deinen Kenntnisstand bezüglich Exponentialgleichungen
nicht. Falls also etwas unklar ist dann bitte wieder melden

a.)
% Gehalt ( t ) = 0.5^{t/5730} * 100
% Gehalt ( 5730 ) = 0.5^{5730/5730} * 100 = 0.5 * 100 = 50 %
% Gehalt ( 11500 ) = 0.5^{11500/5730} * 100 = 0.5^2.007 * 100 = 24.88 %

b.)
~plot~ 0.5^{(x/5730)} * 100 ; [[ 0 | 50000 | 0 | 100 ]] ~plot~

d.)
70 % = 0.5^{t/5730} * 100
0.5^{t/5730} = 70 / 100
ln (  0.5^{t/5730} ) = ln ( 0.7 )
t / 5730 * ln ( 0.5 )  = ln ( 0.7 )
t = ln ( 0.7 ) / ln ( 0.5 ) * 5730
t = 2948 Jahre

Dasselbe für 20 % berechnen.

Comments

Hallo Georg, danke für deine Antwort! Ich habe alles bis auf die d.) verstanden. Nachvollziehen kann ich das zwar schon einigermaßen, aber die Taschenrechnerfunktion 'In' haben wir bislang nicht im Unterricht angewendet und deshalb wäre es echt praktisch, falls du mir das nochmal auf einem anderen Weg erklären könntest.

Liebe Grüße

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Die Aufgabe läßt sich ohne die Anwendung der
Logarithmenrechnung nicht lösen.

Habt Ihr Logarithmenrechnung schon gehabt ?
log auf der Basis 10 ?

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Es geht doch anders. Die Antwort kommt gleich.

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c.) aus der Grafik ablesen:

Für 70 %  ( y-Achse ) läßt sich einen Wert von
2600 Jahren ( x -Achse ) ablesen. Etwa.

d.) Jetzt setze ich diesen Wert in die Funktion ein
f ( 2600 ) = 0.5 ^{2600/5730} = 0.5 ^{0.456} = 0.73
entspricht 73 %

Damit wäre der abgelesene Wert durch Rechnung überprüft
und die Aufgabe beantwortet.

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Super!! Vielen vielen Dank :)