c) Nst. und Polstellen Untersuchung
f(x)=1/2*x+ 1/(2x)
f(x) = 1/2 (x + 1/x) = 1/2 (x^2 +1)/x
Da x^2 + 1 nie kleiner als 1 Zähler nie Null. Daher keine Nullstellen
Pol! Nenner darf nicht 0 sein. Einfacher Pol bei x=0.
d) Zeigen das g(x)=1/2*x Asymtote ist. Achtung: 'mal'
Ich zeige Grenzwert x gegen unendlich ist 0
lim (f(x) - g(x))=lim(1/2*x+ 1/(2x) - 1/2*x)
= lim(1/(2x)) x gegen +unendlich -> =0+ [von oben gegen g(x)]
x gegen -unendlich --> =0- [von unten gegen g(x)]
=0 qed.