f(x)=1/2*x+1/(2x), Symmetrie berechnen, Ableitungen, Nst. und Polstellen, Asymtote

Question

f(x)=1/2*x+ 1/(2x)        
                            
 a) Symmetrie berechnen     
 b) Ableitungen f´(x), f´´(x)
 c) Nst. und Polstellen untersuchung
 d) Zeigen das g(x)=1/2x Asymtote ist

Comments

Ok die Symmetrie hab ich berechnet, müsste Punktsymmetrie sein.

Kann mir mal jemand bitte mit den Ableitungen helfen, so das ich weiterrechnen kann?

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Hi

Hier die Ableitungen:
f'(x) = 1/2 - 1/(2*x^2)
f''(x) = 1/x^3

lg JR

Answer 1

c) Nst. und Polstellen Untersuchung

f(x)=1/2*x+ 1/(2x)   

f(x) = 1/2 (x + 1/x) = 1/2 (x^2 +1)/x

Da x^2 + 1 nie kleiner als 1 Zähler nie Null. Daher keine Nullstellen

Pol! Nenner darf nicht 0 sein. Einfacher Pol bei x=0.

 d) Zeigen das g(x)=1/2*x Asymtote ist. Achtung: 'mal'

Ich zeige Grenzwert x gegen unendlich ist 0

lim (f(x) - g(x))=lim(1/2*x+ 1/(2x)   - 1/2*x)

= lim(1/(2x))       x gegen +unendlich -> =0+      [von oben gegen g(x)]
                             x gegen -unendlich --> =0-        [von unten gegen g(x)]

=0       qed.