Ich soll folgendes Zeigen:
"Es sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und A,B ⊂ V Untervektorräume. Geben Sie eine hinreichend und notwendige Bedingung für die Existenz einer linearen Abbildung T: V→V an, so dass ker(T) = A und Im(T) = B."Ich weiß auch was Bild und Kern sind, aber ich stell mich gerade doof an. Also angenommen Im(T) = A, das heißt dann doch, dass f(t) = f(a) oder nicht? (für t ∈ V ∧ a ∈ A), also heißt das doch das einige Bedingung sein muss, dass V = A ist für das Bild. Nur ist das eine hinreichende oder notwendige Bedingung?
Oder andere Theorie: Es gilt V = Ker(f) + Im (f), dann muss V = A+B sein, welches die notwendige Bedingung ist?
Mein Kopf qualmt gerade. Ich hoffe auf Hilfe...
