In den Spalten einer Abbildungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren.
Wegen Linearität, kannst du rechnen
f(1,1,1)- f(1,0,1) = (2,1) - (-1,2)
f(0,1,0) = (3,-1)
Das ist die 2. Spalte der Abbildungsmatrix.
f(1,1,1)- f(1,1-1)=(2,1)- (0,-1)
f(0,0,2) = (2,2)
f(0,0,1) = (1,1)
Das ist die 3. Spalte der Abbildungsmatrix
Nun noch die 1. Spalte
f(1,0,0) = f(1,1,1) - f(0,1,0) -f(0,0,1) = (2,1) - (3,-1) - (1,1) = (-2, 1)
Die Abbildungsmatrix wäre somit
(-2, 3, 1
. 1,-1, 1)
Hoffentlich hast du das Prinzip begriffen. Rechne das erst mal sorgfältig nach und melde abweichende Resultate.
Danach kannst du bestimmt die gefragten Dimensionen selbst bestimmen. Dimension des Bildes sollte 2 und das des Kerns 1 sein, wenn's bis hierhin stimmt.