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Titel: Für n ∈ N definieren wir nℤ
Stichworte: untergruppe,gruppe,isomorphismus,isomorph
Für n ∈ N definieren wir nℤ als die Menge aller ganzen Zahlen, die durch n teilbar sind. Beweisen Sie, dass für alle n, m ∈ N die Gruppen (nZ, +) und (mZ, +) isomorph sind.
Hinweis. Siehe die Definition 6.1.7 des Kurzskripts im Netz.
Definition 6.1.7 Zwei Gruppen (G1, ) und (G2, ∗) heißen isomorph, wenn ein Isomorphismus
ϕ : G1 → G2 existiert.
Beispiele. 1) Die Gruppe (Z, +) und ihre Untergruppe (2Z, +) sind isomorph.
2) Die Symmetriegruppe eines gleichseitigen Dreiecks und die Permutationsgruppe S3
sind isomorph.