Beweis Aussagen über Eigenwerte

Question

ich soll die folgenden Aussagen beweisen bzw. widerlegen:

Kann mir jemand helfen und sagen, welche Aussage wahr und welche falsch ist?

Answer 1

Hi,
zu (a) es gilt \( Av = \lambda v \) daraus folgt für \( \lambda \ne 0 \) das gilt \( A^{-1}v = \frac{1}{\lambda}v \) also stimmt die Aussage (a) mit der Einschränkung \( \lambda \ne 0 \)

zu (b)
aus \( Av = \lambda v \) folgt \( A^2 v = \lambda A v = \lambda^2 v  \) also gilt auch Aussage (b)

Comments

Die explizite Beschränkung auf invertierbare Matrizen in (a) impliziert bereits, dass \(\lambda\ne0\) ist.

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Das ist ok