Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Außenfahrstuhl (Tangens)

Question

Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Außenfahrstuhl nach dem Start in die Höhe, wenn der Sehwinkel zur Horizontalen zunächst alpha = 40° und 5 Sekunden später beta = 48° misst und die horizontale Entfernung zum Fahrstuhl dabei 20 m beträgt ?

 

 

 

Answer 1

Angaben:

b = 20m;
alpha = 40°;
beta = 48°;

 

Rechnung:

tan(alpha)*b = a₁
tan(beta)*b = a₂

Δx = a₂ - a₁ = ( tan(beta) -tan(alpha) )*b = 5,43m

v = Δx / Δt = 5,43m/5s = 1,1m/s;

Answer 2

Bwerechnen von a

tan40°= a/ 20   a= 20 *tan40°=16,78m

tan 48 = (a+x) /20             x= 20 *tan48° -16,78=5,43m

5,43 /5=1,086

Der Fahrstuhl fährt  1,09 m/sec.

Answer 3

Die 20 m sind für Alpha die Ankathete. Demnach können wir mit dem Tangens die Länge der Strecke a bestimmen:

tan(α) = GK / AK

tan(40°) = a / 20 m    | *20 m

tan(40°) * 20 m = a

a ≈ 16,782 m
 

Für Beta haben wir ebenfalls die AK mit 20 m:

tan(β) = GK / AK

tan(48°) = (x+a) / 20 m    | *20 m

tan(48°) * 20 m = (x+a)   | a ≈ 16,782 m

tan(48°) * 20 m = x+16,782 m   | -16,782 m

tan(48°) * 20 m -16,782 m = x

x ≈ 5,43 m

 

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus v = s / t.

Die Strecke s ist bei uns x = 5,43 m. Die Zeit laut Aufgabe t = 5 s.

Damit v = s / t = 5,43 m / 5 s = 1,086 m/s

 

Siehe auch Mathe-Videos zum Sinus/Kosinus/Tangens.