Zeige, dass sich die Graphen von f(x) = x3 + 1 und g(x) = x2 +x
in einem Punkt berühren, und gebe die gemeinsame Tangente an.
Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )
x^3 + 1 = x^2 + x
~plot~ x^3 + 1 ; x^2 + x ~plot~
Die Grafik zeigt einen Berührpunkt bei x = 1.
( x^3 + 1 ) ´= ( x^2 + x )´
3 * x^2 = 2 * x + 1
mit x = 1
3 * 1^2 = 2 * 1 + 1
3 = 3
Der Schnittpunkt x = 1 ist auch ein Berührpunkt
( rechnerisch gerade nachgewiesen )
Die Tangente für ( 1 | 2 ) hat die Gleichung
t ( x ) = 3 * x + b
t ( 1 ) = 3 * 1 + b = 2
3 + b = 2
b = -1
t ( x ) = 3 * x - 1