Gleichungssystem aufstellen

Question

ich komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter, sie lautet:

Die Zulaufgeschwindigkeit g(t) einer zweiten Chemikalie ist durch eine andere ganzrationale Funktion 3. Grades gegeben.

Zum Zeitpunkt t=0 beträgt die Zulaufgeschwindigkeit 0 m pro Stunde. Sie ist zum Zeitpunkt t=1 minimal und zum Zeitpunkt t=4 maximal, wobei sie dann 40 m pro Stunde beträgt.

"Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf, mit dessen Hilfe man den Funktionsterm von g bestimmen kann. (Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden.)

Ich würde mich über eine Antwort freuen, am besten mit vielen Erläuterungen.

Answer 1

g(t) = at^3 + bt^2 + ct + d

g(0)=0  also d= 0
g ' (1)= 0   (notw. Bed. für ein Min. )
g ' (4) = 0     (notw. Bed. für ein Min. )
g(4) = 40 

g ' (t) und bei allen 4 Gleichungen die Werte einsetzen, gibt das Gl.syst.

Answer 2

g ( t ) = a * t³ + b * t² + c * t + d
d = 0

g ( t ) = a * t³ + b * t² + c * t
g ´( t ) = 3 * a * t^2 + 2* b * t + c

g ' (1 ) =  3 * a * 1^2 + 2* b * 1 + c = 0
g ' (4) = 3 * a * 4^2 + 2* b * 4 + c = 0   
g ( 4 ) = a * 4³ + b * 4² + c * 4 = 40 

3 * a  + 2* b  + c = 0
32 * a  + 8 * b  + c = 0   
64 *a  + 16 * b  + 4 * c  = 40 

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