Grenzwertberechnung L'Hospital: f(x) = ((e^ (x^2)) - 1) / (2x^2) für x gegen 0.

Question

f(x) = ((e^ (x^2)) - 1)  / (2x^2) lim f(x) für x →0 Laut Lösung soll 1/2 rauskommen, ich komme aber sowohl mit 1. als auch mit 2. Ableitung immer wieder auf 0.

Comments

wie heißt es

( e^x ) ^2

oder
e hoch x^2

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Ups, sorry fürs undeutliche schreiben. Heißt e hoch x^2.

Answer 1

lim_x->0 ((e^ (x^2)  - 1)  / (2x²)         |Hospital

= lim_x->0 ((2x*e^ (x^2))  / (4x)       |kürzen

= lim_x->0 ((e^ (x^2))  / (2)         | Grenzübergang

= e^0 / 2

= 1 / 2

Answer 2

Da lim x −> 0  =  0 / 0

Die 1.Ableitung nach L´Hospital ergibt.