Partielle Integration von 3x(x-2)^5 dx

Question

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.

Partielle int.  3x(x-2)^5 dx

Obergrenze 2 Untergrenze 0

Und diese würde ich gerne mit substitution lösen aber komme nicht auf das richtige Ergebnis

x * sin (3x^2-Pi) dx

Danke für eure Unterstützung

Answer 1

3x(x-2)⁵ dx   

nimm mal u=3x und  v= (x-2)^5 und die Formel

Integral u*v ' = u*v  - Integral u ' * v

gibt

Integral  3x(x-2)⁵ dx = 3x*(1/6)*(x-2)^6   -  Integral 3*(1/6)*(x-2)^6 dx

= (x/2)*(x-2)^6     -  (1/2)*(1/7)*(x-2)^7    + c

und Integral X * sin (3x²-Pi) dx    mit u= 3x^2 - pi  also u ' = 6x also   dx * 6x = du

dann ist

Integral X * sin (3x²-Pi) dx =  (1/6) *  Integral 6X * sin (3x²-Pi) dx

=     (1/6) *  Integral sin (u) du

= (1/6) *  ( - cos(u)  )

=    (1/6) *  ( - cos( 3x²-Pi )  )  + c

Answer 2

Hier meine Aufleitung

das Ergebnis stimmt. Kann aber noch etwas zusammengefasst
werden. Die Probe kann durchgeführt werden indem das Ergebnis
der Aufleitung  wieder abgeleitet wird.

Comments

Danke aber ich verstehe noch nichtmal den Schritt über der zweiten Grünen linie :(

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Im ersten Feld wird das aufgelistet was als u, u ´, v,  v ´
angesehen wird.

Das zweite Feld beginnt mit der allgemeinen Form der
partiellen Ableitung.

Dann werden in diesem Feld die allgemeinen Symbole
ersetzt durch die konkreten.