Ich habe diese Aufgabe. Und weiss nicht genau welche schrittte ich durchführen muss. Ich muss zuerst zeigen , dass die T1 T2 T3 und T4 linear unabhängig sind . Und was kommt danach? Ich habe versucht darüber zu lesen aber es hat mich sogar mehr verwirrt. Also was ist Schritt 2?
Sei \( \left(\mathbb{R}_{\leq k}[x],+, \cdot\right) \) der Vektorraum der Polynomen vom Grad \( \leq k, \)
wobei \( \mathbb{R}_{\leq k}[x]=\left\{a_{k} x^{k}+a_{k-1} x^{k-1}+\ldots+a_{1} x+a_{0}: a_{i} \in \mathbb{R} \text { für alle } i \in\{0,1, \ldots, k\}\right\} \)
a) Welche der folgenden Menge von Vektoren in \( \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \) stellen eine Basis des \( \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \) dar.
$$ \begin{array}{ll} {T_{1}=\left\{x^{2}+1, x-1\right\},} & {T_{2}=\left\{x^{2}, 1-x, 1, x^{2}-x-1\right\}} \\ {T_{3}=\left\{x^{2}+1, x^{2}-x, x-1\right\},} & {T_{4}=\left\{(x+1)^{2}, x+1,1\right\}} \end{array} $$
