Anfangswertproblem muss gelöst werden

Question

Aufgabe:

Lösen Sie diese Anfanpswertprobleme:

a) \( y^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}-1 & 4 \\ 2 & 1\end{array}\right) y, \quad y(0)=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2\end{array}\right) \)

b) \( y^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}-2 & -3 \\ 3 & 4\end{array}\right) y, \quad y(0)=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2\end{array}\right) \)

c) \( y^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right) y, \quad y(0)=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2\end{array}\right) \)

Answer 1

Hi,
Gleichungen der Form \( y'(x) = A y(x) \) mit \(  y(0) = \eta  \)
haben alle die Lösung
$$ y(x) = e^{Ax}\eta $$
D.h. Du musst im wesentlichen \( e^{Ax} \) berechnen für unterschiedliche Matrizen \( A \)
Dazu berechnet man entweder die Eigenwerte und Eigenvektoren und diagonalisiert die Matrix \( A \) oder berechnet die Reihendarstellung von \( e^{Ax} \)