Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem x′(t) = Ax(t) + b(t), x(0) = x0 ∈ Rn, folgende Lösung hat

Question

Hallo!

Ich habe ein Problem mit der folgende Aufgabe:
Sei A ∈ R^{n x n} eine Matrix und b : R → Rⁿ eine beschränkte Funktion.
Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem x′(t) = Ax(t) + b(t), x(0) = x₀ ∈ Rⁿ, folgende Lösung hat

x(t) = e^Atx₀ + \( \int\limits_{0}^{t} \) e^(t-s)A b(s)ds

Ich hoffe ihr könnt mir Bischen weiter helfen:)

Danke

Answer 1

Hallo

a) x erfüllt die Anfangsbedingung, b) x abgeleitet erfüllt die Dgl.

Gruß lul

Comments

Hallo!

vielen Dank für deine Antwort, aber ich habe nicht so ganz verstanden was du meinst. Kanns du bitte Bisschen ausführlicher erklären?

Danke!:)

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erster Punkt ist klar, aber wie man zweiten Punkt prüfen kann versehe ich nicht

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Hallo

du hast x(t) gegeben, bilde x'(t) und setze es  und x(t) in die Dgl. ein

anderer Weg: löse die homogene Dgl und mit variation der Konstanten die einhomogene.

Gruß lul