Frage zum Beweis von Rechenregeln zur Konvergenz von Folgen aus dem Königsberger

Question

Hallo Foru m Mitglieder,

ich bin mal wieder an eine Äquivalenzumformung im Königsberger gestoßen, von der ich nicht einsehen kann, wie sie gemacht wurde.

Hier ist die Textstelle:

Es geht dabei um den Beweis von folgender Aussage:

Wie kommt man nun auf den rot markierten Teil. Mein eigener Ansatz wäre:

 

Aber das stimmt ja nicht mit dem Königsberger überein.

Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir einen kleinen Tipp geben könntet.

LG

Orbi

Answer 1

wenn η = 1/2 * |b| ist  dann ist doch |b| - η =  |b|  -  1/2 * |b|  =  1/2 |b|

Comments

Doch wie kommt man nun damit zu folgender Ungleichung?

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Juhuu, ich habe es sogar selbst herausgefunden mit der Dreiecksungleichung:

|b|=|b-bn+ bn|<= |b-bn|+|bn|

<=>bn>=|b|-|b-bn|

uns das ja |b-bn|<η gilt, können wir ja das auch abshä tzen als:

 bn>=  |b| - η

Aber dennoch vielen Dank mathef für die schnelle ANtwort!