Bogenmethode für die Lösung der Ungleichung: (x-5) (x+9) >2

Question

Ich habe eine Ungleichung wie:

(x-5) (x+9) >2

so jetzt gibt es anstelle der Fallunterscheidung noch eine Bogenmethode.

Weiß jemand wie das funktioniert und kann es mir erklären?

Danke.

Answer 1

.

wer hat dir die "Bogenmethode"  angeboten?

da bin ich auch neugierig


allerdings könnte ich mir denken , dass du zur Lösung der
 Ungleichung (x-5) * (x+9) > 2

die nach oben geöffnete Parabel  y = (x +2)² -51 untersuchen sollst
deren Scheitel liegt im Punkt ( -2 /  - 51) und du suchst nun die
Parabelbögen, für die y>0 ist (die also oberhalb der x-Achse verlaufen).

und da du die Nullstellen problemlos berechnen kannst
hast du also sofort die beiden Lösungsintervalle deiner Ungleichung ->

- oo <  x  <  - 2 - sqrt(51)
bzw./ oder
 - 2 + sqrt(51)  <  x  < + oo

.

Comments

War ein Lehrer es scheint auch ziemlich simpel zu sein ich war in Gedanken nur meist woanders...

Answer 2

(x-5) (x+9) >2 

Links hast du mit y=(x-5) (x+9) eine nach oben geöffenete Parabel mit den Nullstellen x1 = -9 und x2 = 5

Rechts eine Horizontale mit y-Achsenabschnitt y=2.

Nun verläuft der Boden der Parabel zwischen den beiden Schnittstellen von Parabel und Gerade  unterhalb der Geraden.

Daher kannst du die Schnittstellen von Parabel und Gerade ausrechnen und dann als Lösungsmenge den Bereich zwischen den beiden Schnittstellen angeben.

Also erst mal:

(x-5) (x+9) = 2  nach x auflösen. z.B. via

x^2 + 4x - 45 = 2    ....