Ableitung mit der produktregel

Question

ich brauche die 1 und 2 Ableitung von f (x)=8x×e^-0,5x ,aber mit der Produktregel :)

Answer 1

Ja und weisst Du nicht, wie die Produktregel ausgeführt wird ?

Oder wo ist das Problem ?

Comments

Doch das aufstellen und so kann ich alles, nur das zusammenfassen klappt irgendwie schief, keine Ahnung wieso

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Kann ich Dir auch nicht sagen, wo Dein Problem ist.

Aber wenn es Dich wirklich interessiert, dann poste doch mal, was Du machst und dann sehen wir, an welcher Stelle es verrutscht.

Answer 2

u = 8 * x
u ´ = 8
v = e^{-0.5*x}
v ´= e^{-0.5*x} * (-0.5)

f (x)=8x×e^-0,5x
( u * v ) `= u´* v + u * v ´

( 8x×e^-0,5x ) ´ = 8 *  e^{-0.5*x}  + 8 * x * e^{-0.5*x} * (-0.5)
f ´( x ) = e^{-0.5*x} * [ 8 + 8 * x * (-0.5 ) ]
f ´( x ) = e^{-0.5*x} * ( 8 - 4 * x )

Ich empfehle dasselbe Schema auch für die 2.Ableitung anzuwenden.
f ´( x ) = ( 8 - 4 * x ) * e^{-0.5*x}

Zur Kontrolle
f ´( x ) = ( 2 * x - 8 ) * e^{-0.5*x}