Hallo Ullim,
ich stehe auch gerade vor der Aufgabe und bin mir nur bedingt sicher, wie ich diese lösen müsste.
Bei (a) berechne ich das c dadurch, dass ich das Integral $$ \int_{2}^{3} f(x)dx = 1$$ berechne, richtig?
Für (b) würde ich FX(x) - also die Stammfunktion - mit dem vorher errechneten c berechnen.
Für (c1) würde ich mit Hilfe der Dichte die ℙ(X > 2,1) ausrechnen, also: $$ ℙ(X > 2,1) = \int_{2,1}^{3} f(x)dx $$, da im Intervall [-∞,2), (3,-∞] der Funktionswert 0 ist.
Analog dazu dann für (c2) über das Integral $$ \int_{2,1}^{2,8} f(x)dx$$
Beim Berechnen des Erwartungswertes und der Varianz tue ich mich irgendwie immer schwer, obwohl das eigentlich recht einfach zu machen sein sollten.
Da muss ich aber vorher glaube ich schauen, ob der Erwartungswert und die Varianz überhaupt existieren.
Ich würde das vermutlich über $$ µ = E(X) = \int_{-∞}^{∞}x*f(x)dx $$
und die Varianz über = $$ Var(X) = \int_{-∞}^{∞}(x-µ)^2*f(x)dx $$
Komplett zu 100% sicher bin ich mir allerdings noch nicht.
Gibt es Dinge, die ich unbedingt vorher zeigen muss? Ich bin mir nie sicher welche Voraussetzungen ich prüfen muss, damit meine Argumentation/Berechnung in sich stimmig ist.
Beste Grüße
