Differenzierbar auf ganz (0,unendlich) resp. im Punkt 0? f_(1)(x) = √x , g_(1)(x) = xsin(x), x>0 und g_(1)(x) = 0, x≤0.

Question

Hallo weiß jemand wie man folgende Aufgaben lösen kann?

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Ableitung der 3. Wurzel hab ich gerade gemacht.

https://www.mathelounge.de/247240/3-wurzel-x-per-definition-lim-x-a-f-x-f-a-x-a-ableiten

Die Wurzel sollte mit einer Erweiterung gemäß 3. binomische Formel auch nicht mehr schwer sein.

Answer 1

bei f1:

(  f1(x+h) - f1(x) )  / h
= ( wurzel(x+h) - wurzel(x) ) / h   mit    ( wurzel(x+h) + wurzel(x) ) erweitern gibt
= (x+h - x )  /    (  h*   ( wurzel(x+h) + wurzel(x) ))      h kürzen
= 1 /   ( wurzel(x+h) + wurzel(x) )
also für h gegen 0

1 / 2*wurzel(x)

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Cool, danke euch! :)

Die 2. Aufgabe kann man recht einfach lösen also rechtsseitiger Grenzwert xsinx-0/(x-0)=0 gleich linksseitiger Grenzwert (differenzierbar); während xcosx-0/(x-0)=1 ungleich linksseitiger GW?