Zeigen, dass Differentialgleichung exakt ist

Question

Wie kann ich zeigen, dass die Differentialgleichung:

$$\left( 2{ x }^{ 2 }+2x{ y }^{ 2 }+1 \right) ydx+\left( 3{ y }^{ 2 }+x \right) dy=0$$

exakt ist und die Funktion $$DF=\left( 2{ x }^{ 2 }+2x{ y }^{ 2 }+1 \right) ydx+\left( 3{ y }^{ 2 }+x \right) dy$$ finden ?

Answer 1

lautet die Aufgabe wirklich so?

Wenn ja ,dann geht das so (siehe Bild) , d.h diese DGL ist NICHT exakt.

J etzt muß noch ein integrierender Faktor gefunden werden

Comments

Danke schonmal,

wie findet man denn diesen integrierenden Faktor ?

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So geht es , schau es Dir an

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Wie kommst du auf die erste Zeile ? Ich habe ja diese Gleichung:

$$\frac { \partial \mu (x,y) }{ \partial y } \cdot P(x,y)+\frac { \partial P(x,y) }{ \partial y } \mu (x,y)=\frac { \partial \mu (x,y) }{ \partial x } Q(x,y)+\frac { \partial Q(x,y) }{ \partial x } \mu (x,y)$$