Exaktheit einer Differentialgleichung zeigen

Question

Woran erkennt man, ob eine Dgl exakt ist und wie zeige ich das bei einer Funktion wie

$$2xydx+({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 })dy=0$$

Wie finde ich eine Stammfunktion dieser Funktion ?

Answer 1

gleiches Prinzip , wie vorher:

P= 2xy

Q=x^2+y^2

P_y=2x = Q_x ->DGL ist exakt

Die Stammfunktion lautet daher:

(y^3)/3 +y *x^2

Comments

Hier der Lösungsweg

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Vielen Dank,

gibt es noch eine Notation oder Argumentation, die dieses Verfahren etwas mathematischer beschreibt ?