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hi Leute,

Ich habe leider eine Matheaufgabe die ich lösen sollte und komme leider nicht so ganz draus bei der sache.

Könntet ihr mir bitte helfen?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme die funktionsgleichung einer Parabel 3. Ordnung, die x-Achse in Punkt A(-1,0 berührt und im Punkt B(1, -4/3) einen Tiefpunkt hat.

Bestimme Nullstellen und Wendepunkt dieser Funktion. Zeichne den Graphen der Funktion. Stelle die Gleichung der Wendetangente auf.

Welche Fläche schliesst Graph dieser Funktion mit der x-Achse ein?

Vielen Dank

zohoo

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Bestimme die funktionsgleichung einer Parabel 3. Ordnung, die x-Achse in Punkt A(-1,0 berührt und im Punkt B(1, -4/3) einen Tiefpunkt hat.

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(-1) = 0
f'(-1) = 0
f(1) = -4/3
f'(1) = 0

-a + b - c + d = 0
3·a - 2·b + c = 0
a + b + c + d = - 4/3
3·a + 2·b + c = 0

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten: a = 1/3 ∧ b = 0 ∧ c = -1 ∧ d = - 2/3

f(x) = 1/3·x^3 - x - 2/3

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f ( x ) = 1/3·x^3 - x - 2/3
f ´( x ) = x^2 - 1
f ´´( x ) = 2 * x

Bestimme Nullstellen ...
( -1 | 0 ) wird als Berührpunkt angegeben. Also
x = -1
für die 2.Nullstelle empfiehlt es sich die Polynomdivision durchzuführen
1/3·x^3 - x - 2/3 : x + 1 = ???
x = 2

und Wendepunkt dieser Funktion.
f ´´( x ) = 0 = 2 * x
x = 0
W ( 0 | -2/3 )

Zeichne den Graphen der Funktion.

~plot~ 1/3 * x^3 - x - 2/3 ~plot~

Stelle die Gleichung der Wendetangente auf.

t ( x ) = m * x + b
W ( 0 | -2/3 )
f ´ ( 0 ) = 0^2 - 1 = -1 = m
t ( 0 ) = m * 0 + b = -2/3
b = -2/3
t ( x ) = -1 * x - 2/3

Welche Fläche schliesst Graph dieser Funktion mit der x-Achse ein?

Stammfunktion bilden
∫  1/3·x^3 - x - 2/3 dx
1/3 * x^4 / 4 - x^2 / 2 - 2/3 * x
1/12 * x^4 - x^2 / 2 - 2/3 * x

Es ist die Fläche zwischen den beiden Nullstellen

[ 1/12 * x^4  - x^2 / 2 - 2/3 * x ] -12

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