f ( x ) = 1/3·x^3 - x - 2/3
f ´( x ) = x^2 - 1
f ´´( x ) = 2 * x
Bestimme Nullstellen ...
( -1 | 0 ) wird als Berührpunkt angegeben. Also
x = -1
für die 2.Nullstelle empfiehlt es sich die Polynomdivision durchzuführen
1/3·x^3 - x - 2/3 : x + 1 = ???
x = 2
und Wendepunkt dieser Funktion.
f ´´( x ) = 0 = 2 * x
x = 0
W ( 0 | -2/3 )
Zeichne den Graphen der Funktion.
~plot~ 1/3 * x^3 - x - 2/3 ~plot~
Stelle die Gleichung der Wendetangente auf.
t ( x ) = m * x + b
W ( 0 | -2/3 )
f ´ ( 0 ) = 0^2 - 1 = -1 = m
t ( 0 ) = m * 0 + b = -2/3
b = -2/3
t ( x ) = -1 * x - 2/3
Welche Fläche schliesst Graph dieser Funktion mit der x-Achse ein?
Stammfunktion bilden
∫ 1/3·x^3 - x - 2/3 dx
1/3 * x^4 / 4 - x^2 / 2 - 2/3 * x
1/12 * x^4 - x^2 / 2 - 2/3 * x
Es ist die Fläche zwischen den beiden Nullstellen
[ 1/12 * x^4 - x^2 / 2 - 2/3 * x ] -12