Finde alle Werte, für die 3 gegebene Vektoren ein orthogonales System bilden!

Question

Servus und hilfe, folgende Aufgabe:

Finde alle Werte a∈ℝ, für die die folgenden 3 Vektoren (siehe Bild) ein orthogonales System in ℝ⁴ bilden.

Comments

Wann hat man denn ein Orthogonalsystem? Wenn du diese Frage beantworten kannst ,sollte die Lösung eigentlich sehr naheliegend sein.

Answer 1

Berechne für die drei Vektoren die Skalarprodukte, und prüfe für welche Werte von \( a \) das Produkt \( 0 \) ist.

Answer 2

musst natürlich erst mal schauen, ob die ersten beiden überhaupt orthogonal sind:

1*4 -3*2+2*1-1*0 = 0  Skalarprod. ist 0, also orthog.

dann der 1. mit dem 3.

1*(-1) -3*0+2*a-1*7 = 0
2a = 8
a=4    also muss schon mal a=4 sein.

dann der 2. mit dem 3.

4*(-1) -2*0+1*a+0*7 = 0

-4 + a = 0
a=4         stimmt also für a=4 auch.

Damit ist es für a=4 ein Orth.syst.,  sonst nicht.