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Aufgabe:

In dieser Aufgabe betrachten wir den Vektorraum V=Rn mit dem Standardskalarprodukt.
Mit M und N werden nichtleere Teilmengen von V bezeichnet, mit U und W Unterräume von V.

1. Es gilt: (U+W)⊥=U⊥∩W⊥.
2. Die Dimension von U stimmt mit der Dimension des orthogonalen Komplements U⊥ überein.
3. Falls M⊥=N⊥ gilt, so folgt M=N.
4. Falls U⊆W gilt, so folgt U⊥⊆W⊥.

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Titel: orthogonales Komplement Verständnisfragen

Stichworte: komplement,orthogonal

Aufgabe:

In dieser Aufgabe betrachten wir den Vektorraum V=Rn mit dem Standardskalarprodukt.
Mit M und N werden nichtleere Teilmengen von V bezeichnet, mit U und W Unterräume von V.

1. Es gilt: (U+W)⊥=U⊥∩W⊥.
2. Die Dimension von U stimmt mit der Dimension des orthogonalen Komplements U⊥ überein.
3. Falls M⊥=N⊥ gilt, so folgt M=N.
4. Falls U⊆W gilt, so folgt U⊥⊆W⊥.


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