Hi, in der Vorlesung wurde das orthogonale Komplement/ der Senkrechtraum definiert:
Sei V⊆W, dann heißt \( W^{⊥} \) = { v∈V | b(v,w) =0 für alle w∈W} das orthogonale Komplement zu W (b ist eine Bilinearform auf V).
Dieses Komplement hat die Eigenschaft, dass für U, W ⊆ V: U⊆W => \( U^{⊥} \) ⊇ \( V^{⊥} \)
Die Implikation verstehe ich allerdings nicht, wenn U weniger mächtig als V ist, warum stehen dann mehr Vektoren aus V senkrecht auf U? In U gibt es doch viel weniger Möglichkeiten...
Danke für eure Hilfe :)
da steht doch U⊆W beide in Vm da U "kleiner" ist als W, gibt es doch mehr zu U senkrechte Vektoren als zu W. einfaches Beispiel, V=R^3, U={(1,0,0)} W={(1,0,0),(0,1,0)} jetzt ist U⊥={(0,1,0),(0,0,1)} , W⊥={(0,0,1)}
Gruß lul
Also alle Vektoren senkrecht auf U sind natürlich auch senkrecht zu W, aber wäre es nicht möglich, dass es noch welche zu W gibt, die nicht in U sind?
Hallo
U ist in W enthalten, also sind alle zu U senkrechten Vektoren senkrecht zu Vektoren in W, deine Frage ist schwer verständlich.
Ah alles klar, Dankeschön :)
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